Autoregressive moving average adalah

Model ARIMA dibagi menjadi tiga kelompok model time series linier, yaitu: model autoregresif (AR), model moving average (MA) dan model campuran yang memiliki karakteristik model kedua di atas yaitu moving average moving average autoregressive (ARIMA). 1) Model Autoregresif (AR) Suatu persamaan linier sebagai model autoregresif jika model tersebut menunjukkan Zt sebagai fungsi linier dari jumlah Zt aktual kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk model ini dengan ordo p atau AR (p, d, 0) secara umum adalah: Z t data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke-t Z tp data time series pada kurun waktu hari (tp ) B 1. Bp parameter-parameter autoregressive etalue pada kurun waktu tujuan t) Moving Average Model (MA) dengan model rata-rata bergerak yang menunjukkan Zt aktual fungsi kurun waktu sebelumnya, moving average model menunjukkan nilai Zt berdasarkan kombinasi kesalahan Linier masa lalu (lag). Bentuk model ini dengan ordo q atau MA (q) atau model ARIMA (0, d, q) secara umum adalah: Z t data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke-t c 1. C q parameter-parameter moving average e t-q nilai kesalahan pada kurun waktu tujuan (t-q) Terlihat dari model yang Zt adalah rata-rata tertimbang kesalahan dari q yang lalu yang digunakan untuk moving average model. Jika pada suatu model digunakan dua waktu yang lalu maka dinamakan moving average model tingkat 2 atau MA (2). 3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Sebuah model time series digunakan berdasarkan data time series yang digunakan harus stasioner yang benar rata. Tapi hal ini tidak banyak ditemui dalam banyak data time series yang ada, yaitu data yang tidak stasioner pelaut terintegrasi. Data yang terintegrasi ini harus mengalami proses stasioner acak yang tidak dapat dijelaskan dengan baik oleh model autoregressive saja. Oleh karena itu campuran kedua model yang disebut autoregressive integrated moving average (ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada model campuran ini seri stasioner merupakan fungsi linier dari lampu lampau yang bisa dicoba sekarang dan kesalahan lampaunya. Bentuk umum model ini adalah: Z t data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke-t Z tp data time series pada kurun waktu tujuan (tp) e tq nilai pada kurun waktu hari (tq) Proses autoregressive integrated moving average Umum dilambangkan dengan ARIMA (p, d, q), dimana: hal. Menunjukkan ordoderajat autoregressive (AR) d. Adalah tingkat proses differencing q. Menunjukkan ordoderajat moving average (MA) Teknik analisis data dengan metode ARIMA dilakukan karena merupakan teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari data (curve fitting), dengan demikian ARIMA memanfaatkan data data masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat (Sugiarto Dan Harijono, 2000). ARIMA yang ditulis sebagai ARIMA (p, d, q) yang memiliki arti p adalah orde autokorelasi, d adalah orde jumlah yang memang dilakukan (hanya digunakan data data nonstasioner) (Sugiharto dan Harijono, 2000) dan q adalah orde Dalam hal rata-rata bergerak (moving average). Peramalan dengan menggunakan model ARIMA dapat dilakukan dengan rumus. II. Stasioneriats Data Data yang tidak stasioner memiliki rata-rata dan varian yang tidak konstan sepanjang waktu. Dengan kata lain, secara ekstrim data stasioner adalah data yang tidak mengalami kenaikan dan penurunan. Selanjutnya regresi yang menggunakan data yang tidak stasioner biasanya mengarah ke regresi lancung. Permasalahan ini muncul diakibatkan oleh variabel (dependen dan independen) runtun waktu ada tren yang kuat (dengan pergerakan yang menurun atau meningkat). Adanya tren akan menghasilkan nilai R 2 yang tinggi, sebaliknya keterkaitan antar variabel akan rendah (Firmansyah, 2000). Model ARIMA mengasumsikan data masukan harus stasioner. Bila data masukan tidak stasioner perlu dilakukan penyesuaian untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Metode ini dilakukan dengan cara mengurangi data pada suatu periode dengan data periode sebelumnya. Untuk keperluan pengujian stasioneritas, dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti fungsi autokorelasi (correlogram), uji akar-akar unit dan derajat integrasi. Sebuah. Uji stasioneritas berdasarkan correlogram. Dengan fungsi fungsi autokorelasi (fungsi autokorelasi ACF). Koefisien ini menunjukkan keeratan hubungan antara nilai yang sama pada waktu yang berbeda. Correlogram adalah peta grafik dari ACF pada berbagai lag. Secara matematis rumusnya autokorelasi adalah (Sugiharto dan Harijono, 2000: 183). Untuk menentukan apakah hal itu autokorelasi yang berbeda secara. Suatu runtun waktu dikatakan stasioner atau menunjukkan kesalahan acak adalah jika autokorelasi untuk semua lag secara statistik tidak berbeda signifikan dari nol atau berbeda dari nol hanya untuk berberapa lag didepan. Untuk itu perlu dihitung kesalahan standar dengan rumus. Dimana n menunjukkan jumlah observasi. Dengan interval kepercayaan yang dipilih, misalnya 95 persen, maka batas signifikansi autokorelasi tersebut. Suatu keadaan autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan dari nol. Bila ada autokorelasi yang berada di luar jangkauan, dapat disimpulkan hal tersebut signifikan, yang berarti ada hubungan signifikan antara nilai dengan dengan variabel itu sendiri dengan time lag 1 periode. AKU AKU AKU. Tahapan Metode ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam model yang paling tepat dari berbagai model yang ada. Model sedang yang sudah dipilih lagi dengan data historis untuk melihat model yang sudah terbentuk atau belum. Model sudah bisa dipakai residu residual (selisih hasil peramalan dengan data historis) terdistribusi secara acak, kecil dan independen satu sama lain. Langkah-langkah penerapan ARIMA secara berturut-turur adalah. Model identifikasi, model parameter estimasi, pemeriksaan diagnostik. Dan peramalan (peramalan). Sebuah. Model yang sama seperti model ARIMA hanya bisa diterapkan untuk deret waktu yang stasioner. Oleh karena itu, pertama kali yang harus dilakukan adalah data yang kita pakai sudah stasioner atau belum. Jika data tidak stasioner, yang perlu dilakukan adalah pada beberapa data akan stasioner, yaitu menentukan berapa nilai d. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan ACF (Auto Correlation Function), atau uji unit akar-akar (unit roots test) dan derajat integrasi. Jika data sudah stasioner jadi tidak dilakukan pembedaan terhadap data runtun waktu maka d diberi nilai 0. Disamping menentukan d, pada tahap ini juga ditentukan berapa jumlah lag lag residual (q) dan nilai lag dependen (p) yang digunakan dalam model. Alat utama yang digunakan untuk mengingat q dan p adalah ACF dan PACF (Korelasi Korelasi Parsial Funtion Koefisien Autokorelasi Parsial), dan korelasi yang menunjukkan plot ACF dan PACF terhadap lag. Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan hubungan antara X t dan X t-kobat dari lab waktu 1,2,3,8230, k-1 konstan. Dengan kata lain, autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilai sekarang dengan nilai sebelumnya (untuk jangka waktu tertentu), sedangkan pengaruh. Secara matematis, di antaranya autokorelasi parsial berorde m baru sebagai hasil autoregresif terakhir dari model AR (m). Setelah menetapkan model sementara dari hasil identifikasi, yaitu menentukan nilai p, d, dan q, langkah berikutnya adalah melakukan perhitungan paramater autoregressive dan moving average yang tercakup dalam model (Firmansyah, 2000). Jika teridentifikasi proses AR murni maka parameter dapat diestimasi dengan menggunakan kuadrat. (Least Square). Jika suatu pola MA tentu maka kemungkinan besar atau pertimbangan kuadrat, pilihan metode optimasi non linier (Griffiths. 1993), hal ini terjadi karena adanya unsur moving average yang menyebabkan ketidak linieran parameter (Firmansyah, 2000). Namun, saat ini sudah tersedia berbagai piranti lunak statistik yang mampu menggabungkan perhitungan tersebut sehingga kita tidak perlu cemas atas perkiraan matematis. Setelah melakukan pendugaan dan penduga paramater, agar model bisa digunakan untuk peramalan, perlu dilakukan uji kelayakan terhadap model tersebut. Tahap ini disebut pemeriksaan diagnostik. Dimana pada tahap ini memang modelnya sudah benar atau belum. Pengujian kelayanan ini bisa dilakukan dengan beberapa cara. (1) Setelah dilakukan, maka nilai residual dapat ditentukan. Jika nilai-nilai autokorelasi residual untuk berbagi lagunya tidak berbeda secara signifikan dari nol, model dianggap memadai untuk dipakai sebagai model peramalan. (2) Menggunakan statistik Box-Pierce Q, yang dihitung dengan rumus. (3) Menggunakan varian dari statistik Box-Pierce Q, yaitu statistik Ljung-Box (LB), yang dapat dihitung dengan. Sama seperti Q statistik, statistik LB mendekati c 2 kritis dengan derajat kebebasan m. Jika statistik LB lebih kecil dari nilai c 2 kritis, maka semua autokorelasi tidak sama dari nol, atau model telah dispesifikasikan dengan benar. Statistik statistik. Contoh statistik. (4) Menggunakan t statistik untuk suatu model model secara terpisah. Bila suatu variabel tidak signifikan secara individual maka variabel tersebut harus dilepas dari spesifikasi model lain kemudian. Jika model sementara yang dipilih belum lolos uji diagnostik, maka proses pembentukan model diulang kembali. Temukan model ARIMA yang terbaik merupakan proses iteratif. D. Peramalan (peramalan) Setelah model terbaik, selanjutnya peramalan dapat dilakukan. Dalam berbagai kasus, peramalan dengan metode ini lebih optimis peramalan yang dilakukan dengan model ekonometri tradisional. Namun, hal ini tentu saja perlu dipelajari lebih lanjut oleh para peneliti yang menggunakan metode. Berdasarkan ciri yang dimilikinya, model runtun waktu seperti ini lebih cocok untuk peramalan dengan jarak yang sangat singkat, sementara model struktural lebih cocok untuk peramalan dengan jangkauan panjang (Mulyono, 2000 dalam Firmansyah, 2000) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau biasa dengan metode Kotak-Jenkins. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, yang tidak bisa dibentuk sebagai model struktural baik itu persamaan tunggal atau simultan yang bebasis dengan teori probabilitas atau stokastik dari data deret waktu (time series) dengan menggunakan masa lalu dan sekarang Dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat dengan variabel variabel independennya. Hal ini terjelaskan dengan prinsip dari metode ini yaitu 8220 membiarkan data berbicara sendiri 8221. baca lebih lanjut Metode peramalan dengan menggunakan ARIMA dapat kita jumpai dalam peramalan ekonomi, analisis harga, perubahan struktur harga industri, inflasi , Indeks harga saham, perkembangan nilai tukar mata uang asing. Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan ARIMA: 1) Merupakan model tanpa teori karena variabel yang digunakan adalah nilai lampu dan kesalahan yang mengikutinya. 2) Memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi karena setelah mengalami pengukuran kesalahan peramalan berarti kesalahan absolut. Nilai mendekati nol 3) Cocok digunakan untuk meramalatas variabel dengan cepat, sederhana, akurat dan murah karena hanya membutuhkan data variabel yang akan diramal. Model ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam indentifikasi terhadap suatu model yang ada. Model yang dipilih lagi dengan data masa lampau untuk melihat apakah model tersebut sama keadaannya secara data atau tidak. Suatu model yang saling sesuai (sama) dengan residual antara model dengan titik-titik data historis, kecil dan terdepan. Pilihan model terbaik dapat dilakukan dengan menggunakan. Otokorelasi dari berbagai macam model. 2. Model KLASIFIKASI ARIMA dibagi menjadi tiga kelompok model time series linier, yaitu model autoregresif (AR), model moving average (MA) dan model campuran yang memiliki karakteristik model kedua di atas yaitu moving average moving average autoregressive (ARIMA). 1) Model Autoregresif (AR) Suatu persamaan linier sebagai model autoregresif jika model ini menunjukkan sebagai fungsi linier dari jumlah aktual kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Model model ini dengan ordo p atau AR (p, d, 0) secara umum adalah: 2) Moving Average Model (MA) dengan model rata-rata bergerak yang menunjukkan sebagai fungsi linier dari jumlah aktual kurun waktu sebelumnya, Model rata-rata bergerak menunjukkan nilai gabungan. Bentuk model ini dengan ordo q atau MA (q) atau model ARIMA (0, d, q) secara umum adalah: Terlihat dari model yang merupakan rata-rata tertimbang kesalahan yang terjadi untuk model rata-rata bergerak. Jika pada suatu model digunakan dua waktu yang lalu maka dinamakan moving average model tingkat 2 atau MA (2). 3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Sebuah model time series digunakan berdasarkan data time series yang digunakan harus stasioner yang benar rata. Tapi hal ini tidak banyak ditemui dalam banyak data time series yang ada, yaitu data yang tidak stasioner pelaut terintegrasi. Data yang terintegrasi ini harus mengalami proses stasioner acak yang tidak dapat dijelaskan dengan baik oleh model autoregressive saja. Oleh karena itu campuran kedua model yang disebut autoregressive integrated moving average (ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada model campuran ini seri stasioner merupakan fungsi linier dari lampu lampau yang bisa dicoba sekarang dan kesalahan lampaunya. Bentuk umum model ini adalah: Proses autoregressive moving average terintegrasi secara umum dilambangkan dengan ARIMA (p, d, q), dimana: p menunjukkan ordoderajat autoregressive (AR) d adalah tingkat proses differencing q menunjukkan ordoderajat moving average (MA). 3. TAHAPAN ARIMA (Box-Jenkins) Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah model identifikasi, pendugaan model parameter, pemeriksaan diagnosa dan penerapan model untuk peramalan. Secara keseluruhan dapat dilihat pada bagan di bawah ini: 1) model umum dan uji stasioneritas stasioneritas berarti tidak ada pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horisontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi ini atau tetap konstan setiap waktu. Untuk mengetahui stasioner tidaknya data dapat diamati dari waktu ke waktu. Penggunaan model untuk peramalan. Pemeriksaan (uji) diagnosa estimasi parameter model indentifikasi model tentatif (sementara) dengan memilih (p, d, q). Rumuskan model umum dan uji stasioneritas data ya atau tidak. Data plot seri tersebut, data fungsi autokorelasi atau model trend data linier terhadap waktu. Suatu data time series yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner, karena aspek - aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan data time series yang stasioner. Salah satu cara yang paling sering dipakai adalah metode pembedaan (differencing) yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang terbagi lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. 2) model respon Setelah data time series yang akan diolah langkah berikutnya adalah model penentuan ARIMA (p, d, q) yang sekiranya cocok. Jika data tidak mengalami perbedaan. Maka dadakan 0, jika data menjadi stasioner setelah berbeda 1 maka duluan 1 dan seterusnya. Dalam pilihan dan penetapan p dan qdapat dibantu dengan munculnya pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dengan referensi sebagai berikut: Kesalahan yang sering terjadi dalam penentuan p dan q bukan merupakan masalah besar pada tahap ini, karena hal ini akan diketahui Pada tahap pemeriksaan diagnosa selanjutnya. 3) Pendugaan parameter model Ada dua cara yang mendasar untuk parameter parameter-parameter dengan cara coba coba (trial and error), beberapa hal yang berbeda dan pilihan satu ini (atau sekumpulan nilai, lebih dari satu parameter yang akan ditaksir ) Yang meminimumkan jumlah kuadrat dari sisa (jumlah sisa kuadrat). Perbaikannya secara iteratif, pilih taksiran awal dan kemudian penghitungan dilakukan Program Komputer Box-Jenkins untuk memperhalus penaksirannya secara iteratif. 4) Pemeriksaan diagnosa Dalam pemeriksaan terhadap model ada beberapa metode yang bisa dilakukan, antara lain adalah: a. Model pengujian secara keseluruhan (Overall F test) dan uji masing masing model model secara parsial (uji-t), untuk alasan apakah model tersebut signifikan secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun parsial b. Model dikatakan baik jika kesalahan kesalahan, acak Sudah tidak memiliki pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang bisa diperoleh dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman kesalahan yang dilakukan pengujian terhadap hal autokorelasi dari kesalahan, dengan menggunakan salah satu dari dua statistik berikut: d ordo pembeberapa faktor